ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ให้ $A=\{1,2\}$, $B=\{a,b,c\}$ จงหา $A\times B$ และ $n(A\times B)$

1. ขั้นที่ 1จับคู่ทุกตัวของ $A$ กับทุกตัวของ $B$
2. ขั้นที่ 2$A\times B=\{(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)\}$
3. ขั้นที่ 3$n=2\times 3=6$ ✓

ตอบ  $6$ คู่อันดับ

ให้ $r=\{(1,3),(2,5),(3,3),(4,7)\}$ จงหาโดเมนและเรนจ์

1. ขั้นที่ 1ตัวหน้า: $1,2,3,4$
2. ขั้นที่ 2ตัวหลัง: $3,5,3,7$ → เขียนเป็นเซตไม่นับซ้ำ

ตอบ  $D_r=\{1,2,3,4\}$ · $R_r=\{3,5,7\}$

หาโดเมนของ $f(x)=\frac{1}{x-3}$ และ $g(x)=\sqrt{x-2}$

1. ขั้นที่ 1$f$: ตัวส่วนห้ามเป็นศูนย์ → $x-3\ne 0\Rightarrow x\ne 3$
2. ขั้นที่ 2$g$: ในรากต้องไม่ติดลบ → $x-2\ge 0\Rightarrow x\ge 2$

ตอบ  $D_f=\mathbb{R}-\{3\}$ · $D_g=[2,\infty )$

ให้ $f(x)=2x^2-3x+1$ จงหา $f(2)$, $f(-1)$ และ $f(a+1)$

1. ขั้นที่ 1$f(2)=2(4)-3(2)+1=8-6+1=3$
2. ขั้นที่ 2$f(-1)=2(1)-3(-1)+1=2+3+1=6$
3. ขั้นที่ 3$f(a+1)=2(a+1{)}^2-3(a+1)+1$
4. ขั้นที่ 4$=2(a^2+2a+1)-3a-3+1=2a^2+4a+2-3a-2=2a^2+a$

ตอบ  $f(2)=3$ · $f(-1)=6$ · $f(a+1)=2a^2+a$

💡 แทน $-1$ ต้องใส่วงเล็บเสมอ — $2(-1{)}^2$ เป็น $2$ ไม่ใช่ $-2$

ให้ $f(x)=x+3$ และ $g(x)=x^2$ จงหา $(g\circ f)(2)$ และ $(f\circ g)(2)$

1. ขั้นที่ 1$(g\circ f)(2)$: ทำ $f$ ก่อน → $f(2)=5$ → แล้ว $g(5)=25$
2. ขั้นที่ 2$(f\circ g)(2)$: ทำ $g$ ก่อน → $g(2)=4$ → แล้ว $f(4)=7$

ตอบ  $(g\circ f)(2)=25$ · $(f\circ g)(2)=7$

💡 ลำดับสำคัญมาก — $g\circ f$ กับ $f\circ g$ มักได้คนละค่า อ่านจากขวาไปซ้าย (ตัวติดกับ $x$ ทำก่อน)

หาอินเวอร์สของ $f(x)=2x-6$

1. ขั้นที่ 1$y=2x-6$
2. ขั้นที่ 2สลับ: $x=2y-6$
3. ขั้นที่ 3แก้หา $y$: $2y=x+6\Rightarrow y=\frac{x+6}{2}$

ตอบ  $f^{-1}(x)=\frac{x+6}{2}$

💡 ตรวจง่ายๆ: $f(5)=4$ ดังนั้น $f^{-1}(4)$ ต้องได้ $5$ → $\frac{4+6}{2}=5$ ✓