ตรวจบทพิสูจน์ของตัวเอง
ข้อสอบโอลิมปิกไม่ได้วัดว่า “ตอบถูกไหม” แต่วัดว่า “พิสูจน์ได้ไหม” — โหมดนี้ให้คุณเขียนบทพิสูจน์เอง ล็อกคำตอบ แล้วเปิดเฉลยมาเทียบ จากนั้นตอบคำถามใช่/ไม่ใช่ชุดหนึ่ง แล้วสนามสอบจะคิดคะแนน 0–7 ให้ตามเกณฑ์ พร้อมบอกว่าแต่ละกฎที่ใช้มาจากหลักการใด
เลือกโจทย์
ผลบวกของจำนวนกับส่วนกลับ
ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก จงพิสูจน์ว่า a/b + b/a ≥ 2 และหาว่าเมื่อใดจึงเกิดเครื่องหมายเท่ากับ
หารด้วย 6 ลงตัวเสมอ
ให้ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ จงพิสูจน์ว่า n³ − n หารด้วย 6 ลงตัว
ห้าจำนวนกับเศษเหลือ
จงพิสูจน์ว่า ในจำนวนเต็มใดๆ 5 จำนวน ย่อมมีสองจำนวนที่ผลต่างของมันหารด้วย 4 ลงตัว
ผลบวกกำลังสามกับกำลังสองของผลบวก
จงพิสูจน์ว่า สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n จะได้ 1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)²
อตรรกยะของ √2 + √3
จงพิสูจน์ว่า √2 + √3 เป็นจำนวนอตรรกยะ
ตัวไม่แปรผันบนกระดาน
บนกระดานเขียนจำนวน 1, 2, 3, ..., 2568 ไว้ครบทุกจำนวน แต่ละตาให้ลบจำนวนสองจำนวนออก แล้วเขียนผลต่าง (ค่าสัมบูรณ์) ของสองจำนวนนั้นลงไปแทน ทำเช่นนี้จนเหลือจำนวนเดียว จงพิสูจน์ว่าจำนวนสุดท้ายเป็นจำนวนคู่เสมอ ไม่ว่าจะเลือกลบคู่ใดก็ตาม
เกณฑ์นี้มาจากไหน
ธรรมเนียมกรรมการโอลิมปิก
สเกล 0–7 · ให้คะแนนจาก 7 ลงมา หรือ 0 ขึ้นไป โดยไม่ผสมกัน · คะแนนบางส่วนไม่บวกสะสมตรงๆ · มีรายการที่ได้ 0 แน่นอน เช่น ตอบถูกแต่ไม่พิสูจน์
ทฤษฎีการวัดผล
ใช้ analytic rubric (แยกเกณฑ์เป็นข้อๆ ที่ตรวจได้) และ SOLO taxonomy เพื่อแปลคะแนนเป็นระดับความเข้าใจ พร้อมบอกขั้นถัดไปที่ควรฝึก
งานวิจัยการประเมินตนเอง
ผู้เรียนมักให้คะแนนตัวเองสูงเกินจริง ระบบจึงบังคับให้เขียนก่อนเห็นเฉลย ถามเป็นใช่/ไม่ใช่ ให้ชี้หลักฐาน และให้ระบบเป็นคนคิดคะแนน
ข้อจำกัดที่ต้องบอกตรงๆ: เกณฑ์การตรวจของ สอวน. ไม่ได้เผยแพร่เป็นเอกสารสาธารณะ เกณฑ์ที่ใช้ที่นี่จึงอิงธรรมเนียมสากล (IMO/USAMO) ผสมกับทฤษฎีการวัดผล — เป็นเครื่องมือฝึกตัวเอง ไม่ใช่คะแนนจากกรรมการจริง