ความน่าจะเป็น

หยิบลูกบอล $2$ ลูกพร้อมกันจากกล่องที่มีแดง $4$ ลูก น้ำเงิน $6$ ลูก ความน่าจะเป็นที่ได้แดงทั้งสองลูกเป็นเท่าใด

1. ขั้นที่ 1หยิบพร้อมกัน → ลำดับไม่สำคัญ → ใช้การจัดหมู่
2. ขั้นที่ 2$n(S)=C(10,2)=45$
3. ขั้นที่ 3$n(E)=C(4,2)=6$
4. ขั้นที่ 4$P=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}$

ตอบ  $\frac{2}{15}$

💡 คำว่า “พร้อมกัน” เป็นสัญญาณว่าใช้ $C$ ไม่ใช่ $P$

หยิบลูกบอล $2$ ลูกจากข้อบน ความน่าจะเป็นที่ได้คนละสีเป็นเท่าใด

1. ขั้นที่ 1เลือกแดง $1$ จาก $4$ และน้ำเงิน $1$ จาก $6$
2. ขั้นที่ 2$n(E)=C(4,1)\times C(6,1)=4\times 6=24$
3. ขั้นที่ 3$P=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$

ตอบ  $\frac{8}{15}$

จับไพ่ $1$ ใบจากสำรับ $52$ ใบ ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่โพแดง หรือ ไพ่ K เป็นเท่าใด

1. ขั้นที่ 1$P(\text{โพแดง})=\frac{13}{52}$
2. ขั้นที่ 2$P(\text{K})=\frac{4}{52}$
3. ขั้นที่ 3ซ้อนกัน: K โพแดง มี $1$ ใบ → $P(\text{ทั้งสอง})=\frac{1}{52}$
4. ขั้นที่ 4$P=\frac{13}{52}+\frac{4}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$

ตอบ  $\frac{4}{13}$

💡 ถ้าลืมลบ $\frac{1}{52}$ จะได้ $\frac{17}{52}$ ซึ่งนับ K โพแดงสองครั้ง

ทอดลูกเต๋า $1$ ลูก ความน่าจะเป็นที่ได้แต้ม $2$ หรือแต้ม $5$

1. ขั้นที่ 1เกิดพร้อมกันไม่ได้ (ลูกเต๋าลูกเดียวออกได้แต้มเดียว)
2. ขั้นที่ 2$P=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

ตอบ  $\frac{1}{3}$

หยิบลูกบอล $3$ ลูกจากกล่องที่มีแดง $5$ ลูก ขาว $7$ ลูก ความน่าจะเป็นที่ได้แดงอย่างน้อย $1$ ลูกเป็นเท่าใด

1. ขั้นที่ 1$n(S)=C(12,3)=220$
2. ขั้นที่ 2คิดกลับ: ไม่ได้แดงเลย = ขาวล้วน $=C(7,3)=35$
3. ขั้นที่ 3$P(\text{ไม่มีแดง})=\frac{35}{220}=\frac{7}{44}$
4. ขั้นที่ 4$P(\text{มีแดงอย่างน้อย }1)=1-\frac{7}{44}=\frac{37}{44}$

ตอบ  $\frac{37}{44}$

💡 ถ้านับตรงๆ ต้องแยกเป็น แดง $1$ / แดง $2$ / แดง $3$ ลูก = ทำงาน $3$ รอบ แต่คิดกลับด้านทำรอบเดียวจบ

ถ้าความน่าจะเป็นที่เครื่องจักรผลิตของเสียเป็น $0.02$ ผลิต $5,000$ ชิ้น คาดว่าจะมีของเสียกี่ชิ้น

1. ขั้นที่ 1$5000\times 0.02=100$

ตอบ  ประมาณ $100$ ชิ้น

💡 คำว่า “ประมาณ” สำคัญ — ของจริงอาจได้ $95$ หรือ $108$ ก็ได้ ไม่ใช่ $100$ เป๊ะ