ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แก้ระบบสมการ $y=2x+1$ และ $3x+y=11$

1. ขั้นที่ 1สมการแรกจัดไว้ให้แล้ว → แทน $y=2x+1$ ลงสมการที่สอง
2. ขั้นที่ 2$3x+(2x+1)=11$
3. ขั้นที่ 3$5x+1=11\Rightarrow 5x=10\Rightarrow x=2$
4. ขั้นที่ 4แทนกลับ: $y=2(2)+1=5$
5. ขั้นที่ 5ตรวจ: $3(2)+5=11$ ✓

ตอบ  $(x,y)=(2,5)$

แก้ระบบสมการ $2x+3y=12$ และ $4x-3y=6$

1. ขั้นที่ 1สัมประสิทธิ์ของ $y$ เป็น $+3$ กับ $-3$ ตรงข้ามกันพอดี → บวกกันได้เลย
2. ขั้นที่ 2$(2x+3y)+(4x-3y)=12+6$
3. ขั้นที่ 3$6x=18\Rightarrow x=3$
4. ขั้นที่ 4แทนกลับในสมการแรก: $2(3)+3y=12\Rightarrow 3y=6\Rightarrow y=2$

ตอบ  $(x,y)=(3,2)$

แก้ระบบสมการ $3x+2y=16$ และ $5x+4y=28$

1. ขั้นที่ 1อยากกำจัด $y$ → คูณสมการแรกด้วย $2$ ให้ได้ $4y$ เท่ากัน
2. ขั้นที่ 2$6x+4y=32$
3. ขั้นที่ 3ลบด้วยสมการที่สอง: $(6x+4y)-(5x+4y)=32-28$
4. ขั้นที่ 4$x=4$
5. ขั้นที่ 5แทนกลับ: $3(4)+2y=16\Rightarrow 2y=4\Rightarrow y=2$

ตอบ  $(x,y)=(4,2)$

💡 ตอนลบสมการ ต้องลบ ทุกพจน์ รวมทั้งฝั่งขวาด้วย — เขียนวงเล็บครอบไว้จะไม่พลาดเครื่องหมาย

แก้ระบบสมการ $x+y=5$ และ $2x+2y=14$

1. ขั้นที่ 1คูณสมการแรกด้วย $2$: $2x+2y=10$
2. ขั้นที่ 2เทียบกับสมการที่สอง: $2x+2y=14$
3. ขั้นที่ 3ลบกัน: $0=-4$ ซึ่งเป็นเท็จ

ตอบ  ไม่มีคำตอบ (กราฟเป็นเส้นขนานกัน)

ซื้อตั๋วผู้ใหญ่และเด็กรวม $12$ ใบ จ่ายเงิน $1,380$ บาท ถ้าตั๋วผู้ใหญ่ใบละ $150$ บาท ตั๋วเด็กใบละ $90$ บาท ซื้ออย่างละกี่ใบ

1. ขั้นที่ 1ให้ตั๋วผู้ใหญ่ $x$ ใบ · ตั๋วเด็ก $y$ ใบ
2. ขั้นที่ 2จำนวนรวม: $x+y=12$
3. ขั้นที่ 3มูลค่ารวม: $150x+90y=1380$
4. ขั้นที่ 4จากสมการแรก $y=12-x$ แทนลงสมการที่สอง
5. ขั้นที่ 5$150x+90(12-x)=1380$
6. ขั้นที่ 6$150x+1080-90x=1380$
7. ขั้นที่ 7$60x=300\Rightarrow x=5$ → $y=7$

ตอบ  ตั๋วผู้ใหญ่ $5$ ใบ · ตั๋วเด็ก $7$ ใบ

ผลบวกของสองจำนวนเป็น $30$ และผลต่างเป็น $8$ จงหาสองจำนวนนั้น

1. ขั้นที่ 1$x+y=30$ และ $x-y=8$
2. ขั้นที่ 2บวกกัน: $2x=38\Rightarrow x=19$
3. ขั้นที่ 3แทนกลับ: $19+y=30\Rightarrow y=11$

ตอบ  $19$ และ $11$

💡 โจทย์แนว “ผลบวก–ผลต่าง” ใช้วิธีกำจัดตัวแปรได้ทันทีโดยไม่ต้องคูณอะไรเลย