วงกลม

มุมที่จุดศูนย์กลางรองรับส่วนโค้ง $AB$ กาง $80^{\circ }$ มุมในส่วนโค้งที่รองรับส่วนโค้งเดียวกันกางเท่าใด

1. ขั้นที่ 1มุมในส่วนโค้ง = ครึ่งหนึ่งของมุมที่จุดศูนย์กลาง
2. ขั้นที่ 2$80÷2=40$

ตอบ  $40^{\circ }$

$AB$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง จุด $C$ อยู่บนวงกลม ถ้า $\angle CAB=35^{\circ }$ จงหา $\angle ABC$

1. ขั้นที่ 1$\angle ACB$ เป็นมุมในครึ่งวงกลม → $=90^{\circ }$
2. ขั้นที่ 2มุมภายในสามเหลี่ยมรวม $180^{\circ }$
3. ขั้นที่ 3$\angle ABC=180-90-35=55$

ตอบ  $55^{\circ }$

💡 เห็นคำว่า “เส้นผ่านศูนย์กลาง” กับจุดบนวงกลมเมื่อไร ให้นึกถึงมุมฉากทันที

วงกลมรัศมี $13$ ซม. มีคอร์ดยาว $24$ ซม. คอร์ดนี้อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่าใด

1. ขั้นที่ 1ลากเส้นจากจุดศูนย์กลางตั้งฉากกับคอร์ด → แบ่งคอร์ดครึ่งหนึ่ง ได้ $12$ ซม.
2. ขั้นที่ 2เกิดสามเหลี่ยมมุมฉาก: ด้านตรงข้ามมุมฉาก $=13$ (รัศมี) · ด้านหนึ่ง $=12$
3. ขั้นที่ 3$d^2=13^2-12^2=169-144=25$
4. ขั้นที่ 4$d=5$

ตอบ  ห่าง $5$ เซนติเมตร

💡 โจทย์คอร์ดเกือบทั้งหมดจบด้วยพีทาโกรัส — ลากรัศมี ลากเส้นตั้งฉาก แล้วใช้ $r^2=d^2+(\frac{c}{2}{)}^2$

จากจุด $P$ ห่างจากจุดศูนย์กลาง $O$ เป็นระยะ $17$ ซม. ลากเส้นสัมผัสวงกลมรัศมี $8$ ซม. เส้นสัมผัสยาวเท่าใด

1. ขั้นที่ 1เส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส → เกิดสามเหลี่ยมมุมฉาก
2. ขั้นที่ 2ด้านตรงข้ามมุมฉาก $=OP=17$ · ด้านหนึ่ง $=r=8$
3. ขั้นที่ 3$t^2=17^2-8^2=289-64=225$
4. ขั้นที่ 4$t=15$

ตอบ  $15$ เซนติเมตร

วงกลมรัศมี $6$ ซม. เซกเตอร์ที่มีมุมที่จุดศูนย์กลาง $60^{\circ }$ มีพื้นที่เท่าใด (ตอบในรูป $\pi$)

1. ขั้นที่ 1$\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$ ของวงกลมทั้งวง
2. ขั้นที่ 2พื้นที่ทั้งวง $=\pi (6{)}^2=36\pi$
3. ขั้นที่ 3$\frac{1}{6}\times 36\pi =6\pi$

ตอบ  $6\pi$ ตารางเซนติเมตร