พีระมิด กรวย และทรงกลม

พีระมิดฐานจัตุรัสด้านยาว $6$ ซม. สูงตรง $4$ ซม. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิว

1. ขั้นที่ 1ปริมาตร: $A_{\text{ฐาน}}=6^2=36$ → $V=\frac{1}{3}(36)(4)=48$
2. ขั้นที่ 2หาสูงเอียง: ${\ell }^2=4^2+3^2=25\Rightarrow \ell =5$
3. ขั้นที่ 3ผิวข้าง: $\frac{1}{2}\times (4\times 6)\times 5=\frac{1}{2}(24)(5)=60$
4. ขั้นที่ 4พื้นที่ผิวรวม: $36+60=96$

ตอบ  ปริมาตร $48$ ลบ.ซม. · พื้นที่ผิว $96$ ตร.ซม.

กรวยรัศมี $3$ ซม. สูงตรง $4$ ซม. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิว (ตอบในรูป $\pi$)

1. ขั้นที่ 1$V=\frac{1}{3}\pi (3{)}^2(4)=\frac{1}{3}\pi (36)=12\pi$
2. ขั้นที่ 2สูงเอียง: ${\ell }^2=3^2+4^2=25\Rightarrow \ell =5$
3. ขั้นที่ 3$S=\pi (3{)}^2+\pi (3)(5)=9\pi +15\pi =24\pi$

ตอบ  ปริมาตร $12\pi$ ลบ.ซม. · พื้นที่ผิว $24\pi$ ตร.ซม.

💡 $3,4,5$ โผล่มาอีกแล้ว — โจทย์กรวยชอบใช้สามพจน์พีทาโกรัสเพื่อให้ตัวเลขสวย

ทรงกลมรัศมี $3$ ซม. จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิว (ตอบในรูป $\pi$)

1. ขั้นที่ 1$V=\frac{4}{3}\pi (3{)}^3=\frac{4}{3}\pi (27)=36\pi$
2. ขั้นที่ 2$S=4\pi (3{)}^2=36\pi$

ตอบ  ปริมาตร $36\pi$ ลบ.ซม. · พื้นที่ผิว $36\pi$ ตร.ซม.

💡 บังเอิญเท่ากันเฉพาะตอน $r=3$ เท่านั้น (หน่วยก็คนละอย่าง) อย่าจำว่าเท่ากันเสมอ

ไอศกรีมโคน = กรวยรัศมี $3$ ซม. สูง $10$ ซม. + ครึ่งทรงกลมรัศมี $3$ ซม. วางบนปาก จงหาปริมาตรรวม (ตอบในรูป $\pi$)

1. ขั้นที่ 1กรวย: $\frac{1}{3}\pi (3{)}^2(10)=30\pi$
2. ขั้นที่ 2ครึ่งทรงกลม: $\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\pi (3{)}^3=\frac{1}{2}(36\pi )=18\pi$
3. ขั้นที่ 3รวม: $30\pi +18\pi =48\pi$

ตอบ  $48\pi$ ลูกบาศก์เซนติเมตร

💡 โจทย์รูปทรงประกอบ — แยกเป็นทรงพื้นฐานทีละชิ้น คิดทีละชิ้น แล้วบวก · ถ้าถามพื้นที่ผิว อย่านับหน้าที่ติดกัน