ม.2 · บทที่ 3📐 การวัดและเรขาคณิตอ่าน ~20 นาที

ปริซึมและทรงกระบอก

ปริซึมกับทรงกระบอกใช้หลักเดียวกันหมด — ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง และพื้นที่ผิว = ฐานสองหน้า + ผิวข้างที่คลี่ออกมาเป็นสี่เหลี่ยม

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: การวัดและเรขาคณิต · พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓บอกลักษณะของปริซึมและทรงกระบอกได้
✓หาปริมาตรและพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกได้
✓แปลงหน่วยปริมาตรและความจุได้ถูกต้อง
✓แก้โจทย์ปัญหาในชีวิตจริงเกี่ยวกับภาชนะและวัสดุห่อหุ้ม

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

ปริซึมprism

ทรงตันที่มีหน้าตัดหัวท้ายเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันและขนานกัน

ทรงกระบอกcylinder

ทรงที่มีฐานเป็นวงกลมสองวงเท่ากันและขนานกัน

พื้นที่ผิวข้างlateral surface area

พื้นที่ผิวโดยรอบ ไม่รวมฐานบนและฐานล่าง

3.1 ปริซึมคืออะไร

•ปริซึมเรียกชื่อตาม รูปร่างของฐาน เช่น ปริซึมสามเหลี่ยม ปริซึมห้าเหลี่ยม
•ฐานสองหน้า เท่ากันทุกประการและขนานกัน · หน้าข้างเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมด
•ความสูง ของปริซึมคือระยะตั้งฉากระหว่างฐานทั้งสอง (ไม่ใช่ความยาวของด้านเอียง)
•ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและลูกบาศก์ ก็คือปริซึมสี่เหลี่ยมนั่นเอง

🔑หลักการเดียวที่ครอบทั้งบท

ทุกทรงที่ “หน้าตัดเหมือนกันตลอดความสูง” ใช้สูตรเดียวกันหมด: ปริมาตร = พื้นที่หน้าตัด × ความสูง — ปริซึมทุกชนิดและทรงกระบอกเข้าข่ายนี้

3.2 ปริมาตรของปริซึม

ปริมาตรปริซึม

V = A_{ฐาน} \times h

ฐานเป็นรูป	พื้นที่ฐาน
สี่เหลี่ยมมุมฉาก	$กว้าง \times ยาว$
สามเหลี่ยม	$\frac{1}{2} \times ฐาน \times สูง$
สี่เหลี่ยมคางหมู	$\frac{1}{2} (a + b) \times สูง$
วงกลม (ทรงกระบอก)	$π r^{2}$

พื้นที่ฐานที่ใช้บ่อย

✏️ตัวอย่าง

ปริซึมสามเหลี่ยมมีฐานเป็นสามเหลี่ยมที่มีฐานยาว $6$ ซม. สูง $4$ ซม. และปริซึมสูง $10$ ซม. ปริมาตรเท่าใด

ขั้นที่ 1พื้นที่ฐาน $= \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$ ตร.ซม.
ขั้นที่ 2 $V = 12 \times 10 = 120$

ตอบ $120$ ลูกบาศก์เซนติเมตร

💡 ระวังสับสน “สูงของสามเหลี่ยมฐาน” กับ “สูงของปริซึม” — เป็นคนละตัวกัน

3.3 พื้นที่ผิวของปริซึม

พื้นที่ผิวทั้งหมด

S = 2 A_{ฐาน} + P_{ฐาน} \times h

$P$ = ความยาวรอบรูปของฐาน · ส่วน $P \times h$ คือพื้นที่ผิวข้าง

📎ทำไมผิวข้างถึงเป็น (รอบรูป × สูง)

ถ้าคลี่ผิวข้างของปริซึมออกมาแผ่บนโต๊ะ จะได้ สี่เหลี่ยมผืนผ้าหนึ่งผืน ที่มีด้านหนึ่งยาวเท่ากับเส้นรอบรูปฐาน และอีกด้านเท่ากับความสูง

✏️ตัวอย่าง

กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง $3$ ยาว $5$ สูง $4$ เซนติเมตร ต้องใช้กระดาษห่อกี่ตารางเซนติเมตร (ไม่คิดส่วนซ้อน)

ขั้นที่ 1พื้นที่ผิว $= 2 (l w + l h + w h)$
ขั้นที่ 2 $= 2 (5 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 3 \cdot 4)$
ขั้นที่ 3 $= 2 (15 + 20 + 12) = 2 (47)$

ตอบ $94$ ตารางเซนติเมตร

3.4 ทรงกระบอก

ปริมาตร

V = π r^{2} h

พื้นที่ผิวทั้งหมด

S = 2 π r^{2} + 2 π r h

$2 π r^{2}$ = ฝาบน+ฝาล่าง · $2 π r h$ = ผิวข้าง

•ผิวข้างคลี่ออกมาเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง $= 2 π r$ (เส้นรอบวง) ยาว $= h$
•ถ้าโจทย์ให้ เส้นผ่านศูนย์กลาง ต้องหารสองเป็นรัศมีก่อนเสมอ
•ใช้ $π \approx \frac{22}{7}$ เมื่อรัศมีหารด้วย $7$ ลงตัว · ใช้ $3.14$ ในกรณีอื่น

✏️ตัวอย่าง

ถังน้ำทรงกระบอกรัศมี $7$ ซม. สูง $20$ ซม. จุน้ำได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร (ใช้ $π = \frac{22}{7}$ )

ขั้นที่ 1 $V = π r^{2} h = \frac{22}{7} \times 7^{2} \times 20$
ขั้นที่ 2 $= \frac{22}{7} \times 49 \times 20$
ขั้นที่ 3 $= 22 \times 7 \times 20 = 3080$

ตอบ $3, 080$ ลูกบาศก์เซนติเมตร

✏️ตัวอย่าง

กระป๋องทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลาง $10$ ซม. สูง $15$ ซม. ต้องใช้ฉลากหุ้มรอบข้างกี่ตารางเซนติเมตร (ใช้ $π = 3.14$ )

ขั้นที่ 1รัศมี $= 10 \div 2 = 5$ ซม.
ขั้นที่ 2ฉลากหุ้มรอบข้าง = ผิวข้างเท่านั้น $= 2 π r h$
ขั้นที่ 3 $= 2 \times 3.14 \times 5 \times 15 = 471$

ตอบ $471$ ตารางเซนติเมตร

💡 อ่านโจทย์ให้ดีว่าต้องการ ผิวข้างอย่างเดียว หรือ ผิวทั้งหมด — ฉลากหุ้มกระป๋องไม่ได้ปิดฝา

3.5 หน่วยปริมาตรและความจุ

จาก	เป็น	คูณด้วย
$1$ ลูกบาศก์เมตร	ลูกบาศก์เซนติเมตร	$1, 000, 000$
$1$ ลูกบาศก์เซนติเมตร	มิลลิลิตร	$1$ (เท่ากันพอดี)
$1$ ลิตร	ลูกบาศก์เซนติเมตร	$1, 000$
$1$ ลูกบาศก์เมตร	ลิตร	$1, 000$

การแปลงหน่วยที่ใช้บ่อย

⚠️กับดักการแปลงหน่วย

$1$ เมตร $= 100$ เซนติเมตร แต่ $1$ ลูกบาศก์เมตร $= 10 0^{3} = 1, 000, 000$ ลูกบาศก์เซนติเมตร (ไม่ใช่ $100$ ) — เพราะเป็นสามมิติ ต้องยกกำลังสาม

✏️ตัวอย่าง

ตู้ปลาทรงสี่เหลี่ยมกว้าง $50$ ซม. ยาว $80$ ซม. สูง $40$ ซม. ใส่น้ำเต็มได้กี่ลิตร

ขั้นที่ 1 $V = 50 \times 80 \times 40 = 160, 000$ ลูกบาศก์เซนติเมตร
ขั้นที่ 2 $1$ ลิตร $= 1, 000$ ลบ.ซม.
ขั้นที่ 3 $160, 000 \div 1, 000 = 160$

ตอบ $160$ ลิตร

📋 สรุปสูตรท้ายบท

หน้านี้พิมพ์แยกไปติดโต๊ะอ่านหนังสือได้

ปริมาตรปริซึม/ทรงกระบอก

$V = A_{ฐาน} \times h$

ทรงกระบอก

$V = π r^{2} h$

ผิวปริซึม

$S = 2 A_{ฐาน} + P_{ฐาน} h$

ผิวทรงกระบอก

$S = 2 π r^{2} + 2 π r h$

ผิวข้างทรงกระบอก

$2 π r h$

🚫 ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

รู้ไว้ก่อนพลาด — ข้อสอบชอบวางกับดักตรงนี้

✗ใช้เส้นผ่านศูนย์กลางแทนรัศมีในสูตร
✗สับสนความสูงของรูปฐานกับความสูงของปริซึม
✗แปลงหน่วยปริมาตรด้วยการคูณ $100$ แทนที่จะเป็น $10 0^{3}$
✗คิดพื้นที่ผิวทั้งหมดทั้งที่โจทย์ถามแค่ผิวข้าง (หรือกลับกัน)

✅ เช็กตัวเองก่อนไปบทต่อไป

ข้อ 1ทรงกระบอกรัศมี

3

สูง

10

ปริมาตรเท่าใด (ตอบในรูป

π

)(กดดูเฉลย)

ตอบ $90 π$

ข้อ 2ลูกบาศก์ด้านยาว

5

ซม. พื้นที่ผิวเท่าใด(กดดูเฉลย)

ตอบ $150$ ตร.ซม.

ข้อ 3

2.5

ลูกบาศก์เมตร เท่ากับกี่ลิตร(กดดูเฉลย)

ตอบ $2, 500$ ลิตร

ข้อ 4ปริซึมฐานสามเหลี่ยมพื้นที่

15

ตร.ซม. สูง

8

ซม. ปริมาตรเท่าใด(กดดูเฉลย)

ตอบ $120$ ลบ.ซม.

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ ปริซึมและทรงกระบอก →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยสนามสอบ อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด