ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว $6$ และ $8$ หน่วย ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่าใด

1. ขั้นที่ 1$c^2=6^2+8^2$
2. ขั้นที่ 2$c^2=36+64=100$
3. ขั้นที่ 3$c=\sqrt{100}=10$

ตอบ  $10$ หน่วย

สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $13$ และด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว $5$ อีกด้านยาวเท่าใด

1. ขั้นที่ 1โจทย์ให้ด้านยาวมาแล้ว → ต้อง ลบ
2. ขั้นที่ 2$a^2=13^2-5^2$
3. ขั้นที่ 3$a^2=169-25=144$
4. ขั้นที่ 4$a=\sqrt{144}=12$

ตอบ  $12$ หน่วย

สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว $3$ และ $5$ ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่าใด (ตอบเป็นค่าที่แน่นอน)

1. ขั้นที่ 1$c^2=3^2+5^2=9+25=34$
2. ขั้นที่ 2$c=\sqrt{34}$ ซึ่งถอดรากไม่ลงตัว
3. ขั้นที่ 3ประมาณค่า: $5^2=25$ และ $6^2=36$ ดังนั้น $5<\sqrt{34}<6$ (ราว $5.83$)

ตอบ  $\sqrt{34}$ หน่วย (ประมาณ $5.83$)

💡 ถ้าโจทย์ไม่ได้บอกให้ประมาณ ให้ตอบเป็นรูปติดรากไปเลย — ตรงกว่าและไม่เสียความแม่นยำ

สามเหลี่ยมมีด้านยาว $9,12,15$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

1. ขั้นที่ 1ด้านยาวที่สุดคือ $15$ → ให้ $c=15$
2. ขั้นที่ 2$9^2+12^2=81+144=225$
3. ขั้นที่ 3$15^2=225$
4. ขั้นที่ 4เท่ากันพอดี

ตอบ  เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

บันไดยาว $13$ เมตร พาดกำแพง โดยปลายล่างห่างจากกำแพง $5$ เมตร ปลายบนของบันไดสูงจากพื้นเท่าใด

1. ขั้นที่ 1บันไดคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ($13$) · ระยะห่างจากกำแพงคือด้านประกอบ ($5$)
2. ขั้นที่ 2$h^2=13^2-5^2=169-25=144$
3. ขั้นที่ 3$h=12$

ตอบ  สูง $12$ เมตร

สนามสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง $30$ เมตร ยาว $40$ เมตร เดินตัดตามแนวทแยงจะสั้นกว่าเดินตามขอบสองด้านกี่เมตร

1. ขั้นที่ 1แนวทแยง: $d^2=30^2+40^2=900+1600=2500$ → $d=50$ เมตร
2. ขั้นที่ 2เดินตามขอบสองด้าน: $30+40=70$ เมตร
3. ขั้นที่ 3ต่างกัน: $70-50=20$

ตอบ  สั้นกว่า $20$ เมตร

จุด $A(1,2)$ และ $B(5,5)$ อยู่ห่างกันเท่าใด

1. ขั้นที่ 1สร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก: ด้านนอนยาว $5-1=4$ · ด้านตั้งยาว $5-2=3$
2. ขั้นที่ 2$A{B}^2=4^2+3^2=25$
3. ขั้นที่ 3$AB=5$

ตอบ  $5$ หน่วย

💡 นี่คือที่มาของสูตรระยะห่างระหว่างจุดที่จะเจอใน ม.4 — มันคือพีทาโกรัสนั่นเอง