จำนวนเต็ม
จำนวนเต็มคือจำนวนนับ ศูนย์ และจำนวนเต็มลบ หัวใจของบทนี้คือ “กฎเครื่องหมาย” และ “ลำดับการดำเนินการ” ซึ่งจะติดตัวไปใช้ทุกบทหลังจากนี้
อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · เข้าใจจำนวนเต็มและการดำเนินการของจำนวนเต็ม
🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้
- ✓บอกความหมายและเปรียบเทียบจำนวนเต็มบนเส้นจำนวนได้
- ✓บวก ลบ คูณ หาร จำนวนเต็มได้ถูกเครื่องหมาย
- ✓คำนวณนิพจน์ที่มีหลายการดำเนินการตามลำดับที่ถูกต้อง
- ✓นำจำนวนเต็มไปใช้กับสถานการณ์จริง เช่น อุณหภูมิ ระดับความสูง รายรับ-รายจ่าย
📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท
จำนวนเต็มinteger
จำนวนนับ ศูนย์ และจำนวนที่เป็นลบของจำนวนนับ
ค่าสัมบูรณ์absolute value
ระยะห่างจากศูนย์บนเส้นจำนวน ไม่มีทางติดลบ
จำนวนตรงข้ามopposite
จำนวนที่บวกกันแล้วได้ศูนย์ เช่น กับ
1.1 จำนวนเต็มคืออะไร
- •จำนวนเต็มบวก (จำนวนนับ):
- •ศูนย์: — ไม่เป็นบวกและไม่เป็นลบ
- •จำนวนเต็มลบ:
- •รวมกันเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
📎เห็นจำนวนลบในชีวิตจริงที่ไหนบ้าง
- ▸อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง เช่น
- ▸ความลึกใต้ระดับน้ำทะเล เช่น เมตร
- ▸ยอดเงินติดลบในบัญชี · ชั้นใต้ดิน B1 = ชั้นที่
1.2 เส้นจำนวน การเปรียบเทียบ และค่าสัมบูรณ์
- •บนเส้นจำนวน ตัวเลขเรียงจากน้อยไปมากเมื่อเลื่อนไปทาง ขวา
- •จำนวนที่อยู่ ซ้ายกว่า มีค่า น้อยกว่า เสมอ เช่น
- •⚠️ จำนวนลบ ยิ่งตัวเลขดูใหญ่ ยิ่งมีค่าน้อย: (ไม่ใช่ )
- •ค่าสัมบูรณ์ คือระยะจาก จึงไม่ติดลบเสมอ: และ
- •จำนวนตรงข้าม ของ คือ และ
เรียงจากน้อยไปมาก:
- ขั้นที่ 1แปลงค่าสัมบูรณ์ก่อน:
- ขั้นที่ 2ได้ชุดตัวเลข:
- ขั้นที่ 3จำนวนลบเรียงก่อน (ตัวที่ไกลจากศูนย์ที่สุดมาก่อน): แล้วจึง
ตอบ
1.3 การบวกจำนวนเต็ม
- 1เครื่องหมายเหมือนกัน → บวกค่าสัมบูรณ์ แล้วใส่เครื่องหมายเดิม เช่น
- 2เครื่องหมายต่างกัน → ลบค่าสัมบูรณ์ (มากลบน้อย) แล้วใส่เครื่องหมายของตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่า เช่น
💡คิดเป็นภาพ: เดินบนเส้นจำนวน
เริ่มที่ตัวแรก แล้ว บวก = เดินขวา · ลบ = เดินซ้าย เท่ากับจำนวนที่กำหนด — วิธีนี้ไม่มีทางจำกฎสลับ
หาค่าของ
- ขั้นที่ 1เครื่องหมายต่างกัน → เอาค่าสัมบูรณ์มาลบ:
- ขั้นที่ 2ตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่าคือ ซึ่งเป็นลบ จึงตอบเป็นลบ
ตอบ
1.4 การลบจำนวนเต็ม
หัวใจของการลบ — เปลี่ยนลบเป็นบวกด้วยจำนวนตรงข้าม
- •ลบด้วยจำนวน บวก → เดินซ้าย เช่น
- •ลบด้วยจำนวน ลบ → กลายเป็นบวก เดินขวา เช่น
- •จำสั้นๆ: ลบซ้อนลบ กลายเป็นบวก
หาค่าของ
- ขั้นที่ 1เปลี่ยนเป็นบวก:
- ขั้นที่ 2เครื่องหมายต่างกัน: และตัวมากกว่าเป็นบวก
ตอบ
1.5 การคูณและการหาร
| ตัวที่ 1 | ตัวที่ 2 | ผลลัพธ์ | ตัวอย่าง |
|---|---|---|---|
กฎเครื่องหมาย (ใช้ได้ทั้งคูณและหาร)
💡เทคนิคนับจำนวนลบ
ในการคูณหารต่อกันหลายตัว ให้ นับว่ามีจำนวนลบกี่ตัว — ถ้าลบเป็น จำนวนคู่ ผลลัพธ์เป็นบวก ถ้าเป็น จำนวนคี่ ผลลัพธ์เป็นลบ
หาค่าของ
- ขั้นที่ 1นับจำนวนลบ: มี ตัว (คี่) → ผลลัพธ์เป็นลบ
- ขั้นที่ 2คูณค่าสัมบูรณ์:
ตอบ
⚠️ข้อยกเว้นที่ต้องจำ
- ▸ คูณอะไรก็ได้
- ▸หารด้วย ไม่ได้ — ไม่มีความหมาย (แต่ ได้ปกติ)
1.6 ลำดับการดำเนินการ
ทำตามลำดับนี้เสมอ
ระดับเดียวกัน ทำจากซ้ายไปขวา
หาค่าของ
- ขั้นที่ 1คูณก่อน:
- ขั้นที่ 2แล้วบวก:
ตอบ
หาค่าของ
- ขั้นที่ 1วงเล็บก่อน:
- ขั้นที่ 2ยกกำลัง:
- ขั้นที่ 3คูณหารจากซ้ายไปขวา: แล้ว
- ขั้นที่ 4สุดท้ายลบ:
ตอบ
💡 อย่าเผลอหาร ก่อนคูณ — ระดับเดียวกันต้องไล่จากซ้ายไปขวา
1.7 สมบัติของจำนวนเต็ม
| สมบัติ | การบวก | การคูณ |
|---|---|---|
| สลับที่ | ||
| เปลี่ยนหมู่ | ||
| เอกลักษณ์ | ||
| อินเวอร์ส | — (จำนวนเต็มไม่มี) |
สมบัติการแจกแจง (ใช้บ่อยมากในบทพีชคณิต)
⚠️การลบและการหารไม่มีสมบัติสลับที่
และ — อย่าเผลอสลับ
1.8 การนำไปใช้
เช้าวันหนึ่งอุณหภูมิบนยอดเขาเป็น ตอนเที่ยงเพิ่มขึ้น องศา แล้วตอนกลางคืนลดลง องศา อุณหภูมิตอนกลางคืนเป็นเท่าใด
- ขั้นที่ 1เขียนเป็นนิพจน์:
- ขั้นที่ 2
- ขั้นที่ 3
ตอบ
ร้านค้าขาดทุนวันละ บาท ติดต่อกัน วัน จากนั้นได้กำไรวันละ บาท อีก วัน สรุปแล้วกำไรหรือขาดทุนเท่าใด
- ขั้นที่ 1ขาดทุนเขียนเป็นลบ:
- ขั้นที่ 2กำไรเป็นบวก:
- ขั้นที่ 3รวม:
ตอบ ขาดทุน บาท
📋 สรุปสูตรท้ายบท
หน้านี้พิมพ์แยกไปติดโต๊ะอ่านหนังสือได้
ลบ = บวกจำนวนตรงข้าม
ลบซ้อนลบ
คูณ/หารเครื่องหมายเหมือน = บวก
คูณ/หารเครื่องหมายต่าง = ลบ
แจกแจง
ลำดับการดำเนินการ
🚫 ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
รู้ไว้ก่อนพลาด — ข้อสอบชอบวางกับดักตรงนี้
- ✗คิดว่า เพราะเห็นเลข ใหญ่กว่า
- ✗บวกก่อนคูณ เพราะอ่านจากซ้ายไปขวาโดยไม่ดูลำดับ
- ✗ แต่ — วงเล็บเปลี่ยนคำตอบ
- ✗ลืมว่าจำนวนลบจำนวนคี่ตัวคูณกันได้ผลลัพธ์เป็นลบ
✅ เช็กตัวเองก่อนไปบทต่อไป
ข้อ 1(กดดูเฉลย)
ตอบ
ข้อ 2(กดดูเฉลย)
ตอบ
ข้อ 3(กดดูเฉลย)
ตอบ
ข้อ 4(กดดูเฉลย)
ตอบ
ข้อ 5 กับ ต่างกันอย่างไร(กดดูเฉลย)
ตอบ ส่วน
อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย
โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด
เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยสนามสอบ อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด