สนามสอบ
← สารบัญคณิตศาสตร์ ม.1
ม.1 · บทที่ 1🔢 จำนวนและพีชคณิตอ่าน ~20 นาที

จำนวนเต็ม

จำนวนเต็มคือจำนวนนับ ศูนย์ และจำนวนเต็มลบ หัวใจของบทนี้คือ “กฎเครื่องหมาย” และ “ลำดับการดำเนินการ” ซึ่งจะติดตัวไปใช้ทุกบทหลังจากนี้

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: จำนวนและพีชคณิต · เข้าใจจำนวนเต็มและการดำเนินการของจำนวนเต็ม

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

  • บอกความหมายและเปรียบเทียบจำนวนเต็มบนเส้นจำนวนได้
  • บวก ลบ คูณ หาร จำนวนเต็มได้ถูกเครื่องหมาย
  • คำนวณนิพจน์ที่มีหลายการดำเนินการตามลำดับที่ถูกต้อง
  • นำจำนวนเต็มไปใช้กับสถานการณ์จริง เช่น อุณหภูมิ ระดับความสูง รายรับ-รายจ่าย

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

จำนวนเต็มinteger

จำนวนนับ ศูนย์ และจำนวนที่เป็นลบของจำนวนนับ

ค่าสัมบูรณ์absolute value

ระยะห่างจากศูนย์บนเส้นจำนวน ไม่มีทางติดลบ

จำนวนตรงข้ามopposite

จำนวนที่บวกกันแล้วได้ศูนย์ เช่น กับ

1.1 จำนวนเต็มคืออะไร

  • จำนวนเต็มบวก (จำนวนนับ):
  • ศูนย์: — ไม่เป็นบวกและไม่เป็นลบ
  • จำนวนเต็มลบ:
  • รวมกันเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

📎เห็นจำนวนลบในชีวิตจริงที่ไหนบ้าง

  • อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง เช่น
  • ความลึกใต้ระดับน้ำทะเล เช่น เมตร
  • ยอดเงินติดลบในบัญชี · ชั้นใต้ดิน B1 = ชั้นที่

1.2 เส้นจำนวน การเปรียบเทียบ และค่าสัมบูรณ์

  • บนเส้นจำนวน ตัวเลขเรียงจากน้อยไปมากเมื่อเลื่อนไปทาง ขวา
  • จำนวนที่อยู่ ซ้ายกว่า มีค่า น้อยกว่า เสมอ เช่น
  • ⚠️ จำนวนลบ ยิ่งตัวเลขดูใหญ่ ยิ่งมีค่าน้อย: (ไม่ใช่ )
  • ค่าสัมบูรณ์ คือระยะจาก จึงไม่ติดลบเสมอ: และ
  • จำนวนตรงข้าม ของ คือ และ
✏️ตัวอย่าง

เรียงจากน้อยไปมาก:

  1. ขั้นที่ 1แปลงค่าสัมบูรณ์ก่อน:
  2. ขั้นที่ 2ได้ชุดตัวเลข:
  3. ขั้นที่ 3จำนวนลบเรียงก่อน (ตัวที่ไกลจากศูนย์ที่สุดมาก่อน): แล้วจึง

ตอบ  

1.3 การบวกจำนวนเต็ม

  1. 1เครื่องหมายเหมือนกัน → บวกค่าสัมบูรณ์ แล้วใส่เครื่องหมายเดิม เช่น
  2. 2เครื่องหมายต่างกัน → ลบค่าสัมบูรณ์ (มากลบน้อย) แล้วใส่เครื่องหมายของตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่า เช่น

💡คิดเป็นภาพ: เดินบนเส้นจำนวน

เริ่มที่ตัวแรก แล้ว บวก = เดินขวา · ลบ = เดินซ้าย เท่ากับจำนวนที่กำหนด — วิธีนี้ไม่มีทางจำกฎสลับ

✏️ตัวอย่าง

หาค่าของ

  1. ขั้นที่ 1เครื่องหมายต่างกัน → เอาค่าสัมบูรณ์มาลบ:
  2. ขั้นที่ 2ตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่าคือ ซึ่งเป็นลบ จึงตอบเป็นลบ

ตอบ  

1.4 การลบจำนวนเต็ม

หัวใจของการลบ — เปลี่ยนลบเป็นบวกด้วยจำนวนตรงข้าม

  • ลบด้วยจำนวน บวก → เดินซ้าย เช่น
  • ลบด้วยจำนวน ลบ → กลายเป็นบวก เดินขวา เช่น
  • จำสั้นๆ: ลบซ้อนลบ กลายเป็นบวก
✏️ตัวอย่าง

หาค่าของ

  1. ขั้นที่ 1เปลี่ยนเป็นบวก:
  2. ขั้นที่ 2เครื่องหมายต่างกัน: และตัวมากกว่าเป็นบวก

ตอบ  

1.5 การคูณและการหาร

ตัวที่ 1ตัวที่ 2ผลลัพธ์ตัวอย่าง

กฎเครื่องหมาย (ใช้ได้ทั้งคูณและหาร)

💡เทคนิคนับจำนวนลบ

ในการคูณหารต่อกันหลายตัว ให้ นับว่ามีจำนวนลบกี่ตัว — ถ้าลบเป็น จำนวนคู่ ผลลัพธ์เป็นบวก ถ้าเป็น จำนวนคี่ ผลลัพธ์เป็นลบ

✏️ตัวอย่าง

หาค่าของ

  1. ขั้นที่ 1นับจำนวนลบ: มี ตัว (คี่) → ผลลัพธ์เป็นลบ
  2. ขั้นที่ 2คูณค่าสัมบูรณ์:

ตอบ  

⚠️ข้อยกเว้นที่ต้องจำ

  • คูณอะไรก็ได้
  • หารด้วย ไม่ได้ ไม่มีความหมาย (แต่ ได้ปกติ)

1.6 ลำดับการดำเนินการ

ทำตามลำดับนี้เสมอ

ระดับเดียวกัน ทำจากซ้ายไปขวา

✏️ตัวอย่าง

หาค่าของ

  1. ขั้นที่ 1คูณก่อน:
  2. ขั้นที่ 2แล้วบวก:

ตอบ  

✏️ตัวอย่าง

หาค่าของ

  1. ขั้นที่ 1วงเล็บก่อน:
  2. ขั้นที่ 2ยกกำลัง:
  3. ขั้นที่ 3คูณหารจากซ้ายไปขวา: แล้ว
  4. ขั้นที่ 4สุดท้ายลบ:

ตอบ  

💡 อย่าเผลอหาร ก่อนคูณ — ระดับเดียวกันต้องไล่จากซ้ายไปขวา

1.7 สมบัติของจำนวนเต็ม

สมบัติการบวกการคูณ
สลับที่
เปลี่ยนหมู่
เอกลักษณ์
อินเวอร์ส— (จำนวนเต็มไม่มี)

สมบัติการแจกแจง (ใช้บ่อยมากในบทพีชคณิต)

⚠️การลบและการหารไม่มีสมบัติสลับที่

และ — อย่าเผลอสลับ

1.8 การนำไปใช้

✏️ตัวอย่าง

เช้าวันหนึ่งอุณหภูมิบนยอดเขาเป็น ตอนเที่ยงเพิ่มขึ้น องศา แล้วตอนกลางคืนลดลง องศา อุณหภูมิตอนกลางคืนเป็นเท่าใด

  1. ขั้นที่ 1เขียนเป็นนิพจน์:
  2. ขั้นที่ 2
  3. ขั้นที่ 3

ตอบ  

✏️ตัวอย่าง

ร้านค้าขาดทุนวันละ บาท ติดต่อกัน วัน จากนั้นได้กำไรวันละ บาท อีก วัน สรุปแล้วกำไรหรือขาดทุนเท่าใด

  1. ขั้นที่ 1ขาดทุนเขียนเป็นลบ:
  2. ขั้นที่ 2กำไรเป็นบวก:
  3. ขั้นที่ 3รวม:

ตอบ  ขาดทุน บาท

📋 สรุปสูตรท้ายบท

หน้านี้พิมพ์แยกไปติดโต๊ะอ่านหนังสือได้

ลบ = บวกจำนวนตรงข้าม

ลบซ้อนลบ

คูณ/หารเครื่องหมายเหมือน = บวก

คูณ/หารเครื่องหมายต่าง = ลบ

แจกแจง

ลำดับการดำเนินการ

🚫 ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

รู้ไว้ก่อนพลาด — ข้อสอบชอบวางกับดักตรงนี้

  • คิดว่า เพราะเห็นเลข ใหญ่กว่า
  • บวกก่อนคูณ เพราะอ่านจากซ้ายไปขวาโดยไม่ดูลำดับ
  • แต่ — วงเล็บเปลี่ยนคำตอบ
  • ลืมว่าจำนวนลบจำนวนคี่ตัวคูณกันได้ผลลัพธ์เป็นลบ

✅ เช็กตัวเองก่อนไปบทต่อไป

ข้อ 1(กดดูเฉลย)

ตอบ  

ข้อ 2(กดดูเฉลย)

ตอบ  

ข้อ 3(กดดูเฉลย)

ตอบ  

ข้อ 4(กดดูเฉลย)

ตอบ  

ข้อ 5 กับ ต่างกันอย่างไร(กดดูเฉลย)

ตอบ   ส่วน

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ จำนวนเต็ม

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยสนามสอบ อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด