ทบทวนพื้นฐาน — ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

แยกตัวประกอบเฉพาะของ $360$

1. ขั้นที่ 1$360÷2=180$
2. ขั้นที่ 2$180÷2=90$
3. ขั้นที่ 3$90÷2=45$ (ต่อไปหาร $2$ ไม่ลงแล้ว)
4. ขั้นที่ 4$45÷3=15$
5. ขั้นที่ 5$15÷3=5$
6. ขั้นที่ 6$5÷5=1$
7. ขั้นที่ 7รวมตัวหาร: $2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5$

ตอบ  $360=2^3\times 3^2\times 5$

💡 เขียนเป็นเลขยกกำลังเสมอ จะใช้ต่อได้ง่ายกว่ามาก

หา ห.ร.ม. ของ $72$ และ $120$

1. ขั้นที่ 1$72=2^3\times 3^2$
2. ขั้นที่ 2$120=2^3\times 3\times 5$
3. ขั้นที่ 3จำนวนเฉพาะที่มีร่วมกัน: $2$ และ $3$ (ส่วน $5$ มีแค่ตัวเดียว ไม่นับ)
4. ขั้นที่ 4เลือกกำลังน้อยสุด: $2^{\min (3,3)}=2^3$ และ $3^{\min (2,1)}=3^1$
5. ขั้นที่ 5$\gcd =2^3\times 3=8\times 3$

ตอบ  $24$

หา ค.ร.น. ของ $72$ และ $120$

1. ขั้นที่ 1$72=2^3\times 3^2$ และ $120=2^3\times 3\times 5$
2. ขั้นที่ 2จำนวนเฉพาะทุกตัวที่โผล่: $2,3,5$
3. ขั้นที่ 3$2^{\max (3,3)}=2^3$ · $3^{\max (2,1)}=3^2$ · $5^{\max (0,1)}=5$
4. ขั้นที่ 4$\mathrm{lcm}=8\times 9\times 5$

ตอบ  $360$

มีดินสอ $48$ แท่ง และยางลบ $36$ ก้อน ต้องการจัดเป็นชุดของขวัญให้เหมือนกันทุกชุดโดยไม่เหลือเศษ จะจัดได้มากที่สุดกี่ชุด และแต่ละชุดมีอะไรบ้าง

1. ขั้นที่ 1“แบ่งไม่เหลือเศษ + มากที่สุด” → ใช้ ห.ร.ม.
2. ขั้นที่ 2$48=2^4\times 3$ และ $36=2^2\times 3^2$
3. ขั้นที่ 3$\gcd =2^2\times 3=12$
4. ขั้นที่ 4ดินสอชุดละ $48÷12=4$ แท่ง · ยางลบชุดละ $36÷12=3$ ก้อน

ตอบ  จัดได้มากที่สุด $12$ ชุด · ชุดละดินสอ $4$ แท่ง ยางลบ $3$ ก้อน

ไฟสัญญาณ A กะพริบทุก $12$ วินาที ไฟ B กะพริบทุก $18$ วินาที ถ้าเริ่มกะพริบพร้อมกัน อีกกี่วินาทีจะกะพริบพร้อมกันอีกครั้ง

1. ขั้นที่ 1“เกิดพร้อมกันอีกครั้ง” → ใช้ ค.ร.น.
2. ขั้นที่ 2$12=2^2\times 3$ และ $18=2\times 3^2$
3. ขั้นที่ 3$\mathrm{lcm}=2^2\times 3^2=36$

ตอบ  อีก $36$ วินาที