ม.1 · บทที่ 5📐 การวัดและเรขาคณิตอ่าน ~15 นาที

รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

ฝึกมองรูปทรงสามมิติจากหลายมุม — ภาพด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน หน้าตัด และรูปคลี่ เป็นทักษะที่ใช้ต่อในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร

อ้างอิงโครงสร้างหลักสูตร: การวัดและเรขาคณิต · มิติสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

🎯 จบบทนี้แล้วคุณจะทำสิ่งเหล่านี้ได้

✓จำแนกรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้
✓เขียนภาพด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของรูปทรงที่กำหนดได้
✓บอกรูปหน้าตัดของทรงต่างๆ และจับคู่รูปคลี่กับรูปทรงได้

📘 คำศัพท์สำคัญประจำบท

หน้าตัดcross-section

รูปสองมิติที่ได้จากการตัดรูปทรงสามมิติด้วยระนาบ

รูปคลี่net

รูปสองมิติที่พับขึ้นมาเป็นรูปทรงสามมิติได้พอดี

ปริซึมprism

ทรงที่มีหน้าตัดหัวท้ายเหมือนกันและขนานกัน

พีระมิดpyramid

ทรงที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมและด้านข้างมาบรรจบที่ยอดจุดเดียว

5.1 รูปสองมิติและสามมิติ

•สองมิติ (2D) มีแค่ความกว้างกับความยาว เช่น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม วงกลม ห้าเหลี่ยม
•สามมิติ (3D) มีความหนา/ความสูงเพิ่มมา เช่น ลูกบาศก์ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม
•รูปทรงสามมิติมี หน้า (face) · ขอบ (edge) · จุดยอด (vertex)

รูปทรง	หน้า	ขอบ	จุดยอด
ลูกบาศก์	$6$	$12$	$8$
ปริซึมสามเหลี่ยม	$5$	$9$	$6$
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม	$5$	$8$	$5$
ทรงกระบอก	$3$ *	$2$ *	$0$

นับหน้า ขอบ จุดยอด

📎น่ารู้

* ทรงกระบอกมีผิวโค้ง จึงนับ “หน้า/ขอบ” ต่างจากทรงที่มีหน้าเรียบทั้งหมด บางตำราจึงนับไม่เท่ากัน

5.2 หน้าตัด

ถ้าใช้มีดตัดรูปทรงสามมิติหนึ่งครั้ง รอยตัดที่ได้คือรูปสองมิติ เรียกว่า หน้าตัด และหน้าตัดจะเปลี่ยนไปตามแนวที่ตัด

รูปทรง	ตัดขนานฐาน	ตัดตั้งฉากกับฐาน
ทรงกระบอก	วงกลม	สี่เหลี่ยมมุมฉาก
กรวย	วงกลม (เล็กลงเมื่อขึ้นสูง)	สามเหลี่ยม
ทรงกลม	วงกลม	วงกลม (ตัดทางไหนก็วงกลม)
ลูกบาศก์	สี่เหลี่ยมจัตุรัส	สี่เหลี่ยมจัตุรัส
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม	สี่เหลี่ยม (เล็กลงเมื่อขึ้นสูง)	สามเหลี่ยม

💡เคล็ดลับ

ตัดลูกบาศก์แบบ เฉียง ได้หน้าตัดเป็นสามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หรือหกเหลี่ยมก็ได้ — ลองนึกภาพตัดผ่านมุมสามมุมที่ติดกัน จะได้สามเหลี่ยม

5.3 ภาพด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน

•ภาพด้านหน้า — มองตรงเข้าหารูปทรงจากด้านหน้า
•ภาพด้านข้าง — มองจากทางซ้ายหรือขวา
•ภาพด้านบน — มองจากด้านบนลงมา
•ทุกภาพเป็นรูป สองมิติ และวาดตามที่ “เห็นเป็นเงา” ไม่ต้องวาดความลึก

✏️ตัวอย่าง

วางลูกบาศก์เล็ก $3$ ก้อนเรียงเป็นแถวยาว แล้ววางเพิ่มอีก $1$ ก้อนบนก้อนกลาง จงบอกภาพทั้งสามด้าน

ขั้นที่ 1ด้านหน้า: เห็นแถวล่าง $3$ ช่อง และมี $1$ ช่องโผล่ขึ้นมาตรงกลาง — เป็นรูปตัว T คว่ำ
ขั้นที่ 2ด้านบน: มองลงมาเห็นแค่แถวยาว $3$ ช่อง (ก้อนที่ซ้อนอยู่บังก้อนล่างพอดี)
ขั้นที่ 3ด้านข้าง: เห็นความลึกแค่ $1$ ช่อง และสูง $2$ ช่อง — เป็นรูปสี่เหลี่ยม $1 \times 2$

ตอบ หน้า = T คว่ำ · บน = แถว $3$ ช่อง · ข้าง = สี่เหลี่ยม $1 \times 2$

5.4 รูปคลี่

•รูปคลี่ของลูกบาศก์ = สี่เหลี่ยมจัตุรัส $6$ รูปต่อกัน (มีแบบที่พับได้ทั้งหมด $11$ แบบ)
•ปริซึมสามเหลี่ยม = สามเหลี่ยม $2$ รูป (หัวท้าย) + สี่เหลี่ยม $3$ รูป
•ทรงกระบอก = วงกลม $2$ วง + สี่เหลี่ยมผืนผ้า $1$ รูป (ด้านยาว = เส้นรอบวง)
•กรวย = วงกลม $1$ วง + รูปพัด (ส่วนของวงกลม) $1$ รูป

💡เช็กเร็วว่ารูปคลี่พับเป็นลูกบาศก์ได้ไหม

▸ต้องมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสครบ $6$ รูป
▸ต้องไม่มี $4$ รูปมาชนกันรอบจุดเดียว (จะพับซ้อนกัน)
▸ลองหา “แถวยาว $4$ รูป” แล้วอีก $2$ รูปต้องอยู่คนละฝั่งและไม่ตรงกัน

5.5 พื้นที่ผิวและปริมาตรเบื้องต้น

•พื้นที่ผิว = พื้นที่ของรูปคลี่ทั้งหมดรวมกัน (คิดเป็นตารางหน่วย)
•ปริมาตร = ที่ว่างข้างในรูปทรง (คิดเป็นลูกบาศก์หน่วย)
•ปริซึมทุกชนิดใช้หลักเดียวกัน: ปริมาตร = พื้นที่หน้าตัด × ความสูง

ปริมาตรของปริซึม (รวมทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและทรงกระบอก)

V = (พื้นที่หน้าตัด) \times h

รูปทรง	พื้นที่ผิว	ปริมาตร
ลูกบาศก์ ด้าน $a$	$6 a^{2}$	$a^{3}$
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก	$2 (l w + l h + w h)$	$l w h$
ทรงกระบอก	$2 π r^{2} + 2 π r h$	$π r^{2} h$

📋 สรุปสูตรท้ายบท

หน้านี้พิมพ์แยกไปติดโต๊ะอ่านหนังสือได้

ปริมาตรปริซึม

$V = A_{หน้าตัด} \times h$

ลูกบาศก์

$V = a^{3}, S = 6 a^{2}$

ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

$V = l w h$

ทรงกระบอก

$V = π r^{2} h$

🚫 ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

รู้ไว้ก่อนพลาด — ข้อสอบชอบวางกับดักตรงนี้

✗วาดภาพด้านบนโดยใส่ความลึกเข้าไปด้วย (ต้องเป็นรูป 2 มิติล้วน)
✗คิดว่าหน้าตัดของกรวยตัดตั้งฉากเป็นวงกลม (จริงๆ เป็นสามเหลี่ยม)
✗สับสนพื้นที่ผิว (ตารางหน่วย) กับปริมาตร (ลูกบาศก์หน่วย)
✗นับรูปคลี่ลูกบาศก์โดยลืมเช็กว่าพับแล้วซ้อนทับกันหรือไม่

✅ เช็กตัวเองก่อนไปบทต่อไป

ข้อ 1ตัดทรงกระบอกตั้งฉากกับฐาน ได้หน้าตัดรูปอะไร(กดดูเฉลย)

ตอบ สี่เหลี่ยมมุมฉาก

ข้อ 2ลูกบาศก์มีขอบกี่เส้น(กดดูเฉลย)

ตอบ $12$ เส้น

ข้อ 3ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกว้าง

3

ยาว

5

สูง

4

ปริมาตรเท่าใด(กดดูเฉลย)

ตอบ $60$ ลูกบาศก์หน่วย

ข้อ 4รูปคลี่ของทรงกระบอกประกอบด้วยอะไรบ้าง(กดดูเฉลย)

ตอบ วงกลม $2$ วง และสี่เหลี่ยมผืนผ้า $1$ รูป

อ่านจบแล้ว — ลองของจริงเลย

โจทย์สร้างใหม่ทุกครั้ง ไม่ซ้ำ พร้อมเฉลยที่สอนวิธีคิด

ฝึกโจทย์ รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ →

เนื้อหา ตาราง และตัวอย่างทั้งหมดเรียบเรียงขึ้นใหม่โดยสนามสอบ อ้างอิงเพียงโครงสร้างหลักสูตรแกนกลาง (ข้อมูลสาธารณะ)— ไม่คัดลอกจากหนังสือเรียน หนังสือติว หรือเว็บติวของผู้ใด