การแจกแจงความน่าจะเป็นเบื้องต้น

ทอดลูกเต๋า $1$ ลูก จงหาค่าคาดหมายของแต้ม

1. ขั้นที่ 1แต่ละแต้มมีโอกาส $\frac{1}{6}$ เท่ากัน
2. ขั้นที่ 2$E(X)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}$

ตอบ  $3.5$

เกมหนึ่งจ่าย $100$ บาทถ้าทอดลูกเต๋าได้ $6$ และเสีย $20$ บาทถ้าได้แต้มอื่น ควรเล่นไหม

1. ขั้นที่ 1$E(X)=100\left(\frac{1}{6}\right)+(-20)\left(\frac{5}{6}\right)$
2. ขั้นที่ 2$=\frac{100}{6}-\frac{100}{6}=0$

ตอบ  ค่าคาดหมาย $=0$ — เป็นเกมยุติธรรม เล่นนานๆ ไม่ได้ไม่เสีย

💡 ค่าคาดหมายเป็นเครื่องมือตัดสินใจ — เกมพนันจริงจะมีค่าคาดหมาย ติดลบ สำหรับผู้เล่นเสมอ นั่นคือเหตุผลที่บ่อนได้กำไร

ส่วนสูงนักเรียนแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย $165$ ซม. $\sigma =5$ ซม. นักเรียนกี่เปอร์เซ็นต์สูงระหว่าง $155$–$175$ ซม.

1. ขั้นที่ 1$155=165-2(5)$ → $z=-2$
2. ขั้นที่ 2$175=165+2(5)$ → $z=+2$
3. ขั้นที่ 3ช่วง $\mu \pm 2\sigma$ ครอบคลุมประมาณ $95\%$

ตอบ  ประมาณ $95\%$

จากข้อบน นักเรียนกี่เปอร์เซ็นต์สูงเกิน $170$ ซม.

1. ขั้นที่ 1$170=165+1(5)$ → $z=1$
2. ขั้นที่ 2ช่วง $\mu \pm 1\sigma$ ครอบคลุม $68\%$ → เหลือนอกช่วง $32\%$
3. ขั้นที่ 3แบ่งสองข้างเท่ากัน (สมมาตร) → ข้างขวา $16\%$

ตอบ  ประมาณ $16\%$

💡 ใช้ความสมมาตรช่วยเสมอ — พื้นที่ซ้ายกับขวาของค่าเฉลี่ยเท่ากันคือ $50\%$ พอดี