สรุปคณิตศาสตร์ ม.1

แยกตัวประกอบเฉพาะของ $360$

1. ขั้นที่ 1$360÷2=180$
2. ขั้นที่ 2$180÷2=90$
3. ขั้นที่ 3$90÷2=45$ (ต่อไปหาร $2$ ไม่ลงแล้ว)
4. ขั้นที่ 4$45÷3=15$
5. ขั้นที่ 5$15÷3=5$
6. ขั้นที่ 6$5÷5=1$
7. ขั้นที่ 7รวมตัวหาร: $2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5$

ตอบ  $360=2^3\times 3^2\times 5$

💡 เขียนเป็นเลขยกกำลังเสมอ จะใช้ต่อได้ง่ายกว่ามาก

หา ห.ร.ม. ของ $72$ และ $120$

1. ขั้นที่ 1$72=2^3\times 3^2$
2. ขั้นที่ 2$120=2^3\times 3\times 5$
3. ขั้นที่ 3จำนวนเฉพาะที่มีร่วมกัน: $2$ และ $3$ (ส่วน $5$ มีแค่ตัวเดียว ไม่นับ)
4. ขั้นที่ 4เลือกกำลังน้อยสุด: $2^{\min (3,3)}=2^3$ และ $3^{\min (2,1)}=3^1$
5. ขั้นที่ 5$\gcd =2^3\times 3=8\times 3$

ตอบ  $24$

หา ค.ร.น. ของ $72$ และ $120$

1. ขั้นที่ 1$72=2^3\times 3^2$ และ $120=2^3\times 3\times 5$
2. ขั้นที่ 2จำนวนเฉพาะทุกตัวที่โผล่: $2,3,5$
3. ขั้นที่ 3$2^{\max (3,3)}=2^3$ · $3^{\max (2,1)}=3^2$ · $5^{\max (0,1)}=5$
4. ขั้นที่ 4$\mathrm{lcm}=8\times 9\times 5$

ตอบ  $360$

มีดินสอ $48$ แท่ง และยางลบ $36$ ก้อน ต้องการจัดเป็นชุดของขวัญให้เหมือนกันทุกชุดโดยไม่เหลือเศษ จะจัดได้มากที่สุดกี่ชุด และแต่ละชุดมีอะไรบ้าง

1. ขั้นที่ 1“แบ่งไม่เหลือเศษ + มากที่สุด” → ใช้ ห.ร.ม.
2. ขั้นที่ 2$48=2^4\times 3$ และ $36=2^2\times 3^2$
3. ขั้นที่ 3$\gcd =2^2\times 3=12$
4. ขั้นที่ 4ดินสอชุดละ $48÷12=4$ แท่ง · ยางลบชุดละ $36÷12=3$ ก้อน

ตอบ  จัดได้มากที่สุด $12$ ชุด · ชุดละดินสอ $4$ แท่ง ยางลบ $3$ ก้อน

ไฟสัญญาณ A กะพริบทุก $12$ วินาที ไฟ B กะพริบทุก $18$ วินาที ถ้าเริ่มกะพริบพร้อมกัน อีกกี่วินาทีจะกะพริบพร้อมกันอีกครั้ง

1. ขั้นที่ 1“เกิดพร้อมกันอีกครั้ง” → ใช้ ค.ร.น.
2. ขั้นที่ 2$12=2^2\times 3$ และ $18=2\times 3^2$
3. ขั้นที่ 3$\mathrm{lcm}=2^2\times 3^2=36$

ตอบ  อีก $36$ วินาที

เรียงจากน้อยไปมาก: $-3,5,0,-8,|-6|$

1. ขั้นที่ 1แปลงค่าสัมบูรณ์ก่อน: $|-6|=6$
2. ขั้นที่ 2ได้ชุดตัวเลข: $-3,5,0,-8,6$
3. ขั้นที่ 3จำนวนลบเรียงก่อน (ตัวที่ไกลจากศูนย์ที่สุดมาก่อน): $-8,-3$ แล้วจึง $0,5,6$

ตอบ  $-8,-3,0,5,6$

หาค่าของ $(-15)+8$

1. ขั้นที่ 1เครื่องหมายต่างกัน → เอาค่าสัมบูรณ์มาลบ: $15-8=7$
2. ขั้นที่ 2ตัวที่ค่าสัมบูรณ์มากกว่าคือ $-15$ ซึ่งเป็นลบ จึงตอบเป็นลบ

ตอบ  $-7$

หาค่าของ $-12-(-20)$

1. ขั้นที่ 1เปลี่ยนเป็นบวก: $-12+20$
2. ขั้นที่ 2เครื่องหมายต่างกัน: $20-12=8$ และตัวมากกว่าเป็นบวก

ตอบ  $8$

หาค่าของ $(-2)\times (-3)\times (-4)$

1. ขั้นที่ 1นับจำนวนลบ: มี $3$ ตัว (คี่) → ผลลัพธ์เป็นลบ
2. ขั้นที่ 2คูณค่าสัมบูรณ์: $2\times 3\times 4=24$

ตอบ  $-24$

หาค่าของ $(-8)+5\times (-2)$

1. ขั้นที่ 1คูณก่อน: $5\times (-2)=-10$
2. ขั้นที่ 2แล้วบวก: $(-8)+(-10)=-18$

ตอบ  $-18$

หาค่าของ $20-3\times (6-9{)}^2÷9$

1. ขั้นที่ 1วงเล็บก่อน: $6-9=-3$
2. ขั้นที่ 2ยกกำลัง: $(-3{)}^2=9$
3. ขั้นที่ 3คูณหารจากซ้ายไปขวา: $3\times 9=27$ แล้ว $27÷9=3$
4. ขั้นที่ 4สุดท้ายลบ: $20-3=17$

ตอบ  $17$

💡 อย่าเผลอหาร $9$ ก่อนคูณ $3$ — ระดับเดียวกันต้องไล่จากซ้ายไปขวา

เช้าวันหนึ่งอุณหภูมิบนยอดเขาเป็น $-6^{\circ }\mathrm{C}$ ตอนเที่ยงเพิ่มขึ้น $9$ องศา แล้วตอนกลางคืนลดลง $12$ องศา อุณหภูมิตอนกลางคืนเป็นเท่าใด

1. ขั้นที่ 1เขียนเป็นนิพจน์: $-6+9-12$
2. ขั้นที่ 2$-6+9=3$
3. ขั้นที่ 3$3-12=-9$

ตอบ  $-9^{\circ }\mathrm{C}$

ร้านค้าขาดทุนวันละ $250$ บาท ติดต่อกัน $6$ วัน จากนั้นได้กำไรวันละ $400$ บาท อีก $3$ วัน สรุปแล้วกำไรหรือขาดทุนเท่าใด

1. ขั้นที่ 1ขาดทุนเขียนเป็นลบ: $6\times (-250)=-1500$
2. ขั้นที่ 2กำไรเป็นบวก: $3\times 400=1200$
3. ขั้นที่ 3รวม: $-1500+1200=-300$

ตอบ  ขาดทุน $300$ บาท

หาค่าของ $\frac{2^8\times 2^3}{2^5}$

1. ขั้นที่ 1คูณข้างบนก่อน: $2^{8+3}=2^{11}$
2. ขั้นที่ 2แล้วหาร: $2^{11-5}=2^6$
3. ขั้นที่ 3$2^6=64$

ตอบ  $64$

เขียน $(2^3{)}^4\times (3\times 2{)}^2$ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

1. ขั้นที่ 1$(2^3{)}^4=2^{12}$
2. ขั้นที่ 2$(3\times 2{)}^2=3^2\times 2^2=9\times 4$
3. ขั้นที่ 3รวม: $2^{12}\times 2^2\times 9=2^{14}\times 9$

ตอบ  $9\times 2^{14}$

เขียน $0.00000045$ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

1. ขั้นที่ 1ย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาให้ได้ตัวเลข $1$–$9$ ตัวหน้า: ได้ $4.5$
2. ขั้นที่ 2นับจำนวนครั้งที่ย้าย: $7$ ครั้ง (ย้ายขวา → เลขชี้กำลังเป็นลบ)

ตอบ  $4.5\times 10^{-7}$

หาค่าของ $1.25\times 0.4$

1. ขั้นที่ 1คูณเหมือนจำนวนเต็ม: $125\times 4=500$
2. ขั้นที่ 2นับตำแหน่งทศนิยม: $1.25$ มี $2$ ตำแหน่ง + $0.4$ มี $1$ ตำแหน่ง = $3$ ตำแหน่ง
3. ขั้นที่ 3ใส่จุดกลับ: $0.500$

ตอบ  $0.5$

หาค่าของ $6.3÷0.7$

1. ขั้นที่ 1ตัวหาร $0.7$ ยังไม่เป็นจำนวนเต็ม เลื่อนจุด $1$ ตำแหน่งได้ $7$
2. ขั้นที่ 2ตัวตั้งต้องเลื่อนเท่ากัน: $6.3\to 63$
3. ขั้นที่ 3$63÷7=9$

ตอบ  $9$

เขียน $0.375$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

1. ขั้นที่ 1มี $3$ ตำแหน่ง → $\frac{375}{1000}$
2. ขั้นที่ 2$\gcd (375,1000)=125$
3. ขั้นที่ 3$\frac{375÷125}{1000÷125}=\frac{3}{8}$

ตอบ  $\frac{3}{8}$

หาค่าของ $\frac{5}{6}-\frac{3}{8}$

1. ขั้นที่ 1$\mathrm{lcm}(6,8)=24$
2. ขั้นที่ 2$\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$ และ $\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$
3. ขั้นที่ 3$\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$
4. ขั้นที่ 4$11$ กับ $24$ ไม่มีตัวหารร่วม จึงเป็นอย่างต่ำแล้ว

ตอบ  $\frac{11}{24}$

หาค่าของ $2\frac{1}{4}÷\frac{3}{8}$

1. ขั้นที่ 1แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน: $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$
2. ขั้นที่ 2กลับตัวหารแล้วคูณ: $\frac{9}{4}\times \frac{8}{3}$
3. ขั้นที่ 3ตัดทอน: $9$ กับ $3$ เหลือ $3$ กับ $1$ · $8$ กับ $4$ เหลือ $2$ กับ $1$
4. ขั้นที่ 4$=3\times 2=6$

ตอบ  $6$

เรียงจากน้อยไปมาก: $\frac{3}{5},0.58,\frac{7}{12}$

1. ขั้นที่ 1แปลงเป็นทศนิยมทั้งหมด: $\frac{3}{5}=0.6$
2. ขั้นที่ 2$\frac{7}{12}=7÷12\approx 0.5833$
3. ขั้นที่ 3เทียบ: $0.58<0.5833<0.6$

ตอบ  $0.58,\frac{7}{12},\frac{3}{5}$

ถังใบหนึ่งมีน้ำอยู่ $\frac{3}{4}$ ของถัง ใช้ไป $\frac{2}{5}$ ของน้ำที่มีอยู่ เหลือน้ำกี่ส่วนของถัง

1. ขั้นที่ 1“$\frac{2}{5}$ ของน้ำที่มี” = $\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$
2. ขั้นที่ 2เหลือ $=\frac{3}{4}-\frac{3}{10}$
3. ขั้นที่ 3$\mathrm{lcm}(4,10)=20$ → $\frac{15}{20}-\frac{6}{20}=\frac{9}{20}$

ตอบ  เหลือ $\frac{9}{20}$ ของถัง

💡 คำว่า “ของ” ในโจทย์เศษส่วน = เครื่องหมาย คูณ เกือบทุกครั้ง

วางลูกบาศก์เล็ก $3$ ก้อนเรียงเป็นแถวยาว แล้ววางเพิ่มอีก $1$ ก้อนบนก้อนกลาง จงบอกภาพทั้งสามด้าน

1. ขั้นที่ 1ด้านหน้า: เห็นแถวล่าง $3$ ช่อง และมี $1$ ช่องโผล่ขึ้นมาตรงกลาง — เป็นรูปตัว T คว่ำ
2. ขั้นที่ 2ด้านบน: มองลงมาเห็นแค่แถวยาว $3$ ช่อง (ก้อนที่ซ้อนอยู่บังก้อนล่างพอดี)
3. ขั้นที่ 3ด้านข้าง: เห็นความลึกแค่ $1$ ช่อง และสูง $2$ ช่อง — เป็นรูปสี่เหลี่ยม $1\times 2$

ตอบ  หน้า = T คว่ำ · บน = แถว $3$ ช่อง · ข้าง = สี่เหลี่ยม $1\times 2$